Nhung cong thuc luong giac co ban

What's hot (20)

Similar to Nhung cong thuc luong giac co ban (20)

• 1. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Biên soạn và thực hiện vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH I/Các hệ thức cơ bản :  sin 2 x + cos 2 x cosx sinx π ,(x ≠ + kπ) ,(x ≠ kπ)  c otx= cosx 2 sinx 1 π 1 = 1 + tan 2 x,(x ≠ + kπ)  2 = 1 + cot 2 x,(x ≠ kπ)  2 sin x cos 2 x  t anx= =1  t anx.cotx=1,(x ≠ kπ ) 2 II/Công thức cộng :  Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny  Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx  Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny  Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx tanx+tany 1-tanx.tany cotx.coty-1  c ot(x+y)= cotx+coty tanx-tany 1+tanx.tany cotx.coty+1  c ot(x-y)= coty-cotx  t an(x+y)=  t an(x-y)= III/Công thức góc nhân đôi:  cos2x=cos 2 x − sin 2 x  tan 2x = 2 t anx = 1 − 2sin 2 x = 2cos 2 x − 1 1-tan 2 x  sin2x = 2sinx.cosx x 2 IV/Công thức tính sinx,cosx,tanx theo: t = tan , x ≠ (2k + 1) π : sinx= 2t cosx 1+t 2 1-t 2 t anx= 1+ t2 V/Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG: 2t 1-t 2 VI/ Công thức biến đổi TỔNG thànhTÍCH : 1 x+y x-y [ cos(x+y)+cos(x-y)] .cos  cosx+cosy=2cos 2 2 2 1 x+y x-y .sin  sinx.siny= - [ cos(x+y)-cos(x-y) ]  cosx-cosy= -2sin 2 2 2 1 x+y x-y .cos  sinx.cosy= [ sin(x+y)+sin(x-y) ]  sinx+siny=2sin 2 2 2 1 x+y x-y .sin  cosx.siny= [ sin(x+y)-sin(x-y) ]  sinx-siny=2cos 2 2 2 sin(x+y) sin(x-y) sin(x + y)  t anx+tany=  t anx-tany=  cot x + cot y = cosx.cosy cosx.cosy sinx.siny  cosx.cosy= VIII/Công thức hạ bậc:  cos 2 x= 1 + cos2x 2 , IX/Công thức mở rộng:  sin 3x 3 = 3sinx-4sin x  sin 2 x = 1 − cos2x 2 3 , cos3x=4cos x − 3cosx tan 2 x =  1 − cos2x 1+cos2x tan 3x = 3t anx-tan 3 x 1 − 3tan 2 x
• 2. X/Bảng hàm số lượng giác của các cung đặc biệt : π 2 ĐỐI HSLG Sin Cos Tan Cot PHỤ HƠN π −x 2 π +x 2 cosx sinx cotx tanx cosx -sinx -cotx -tanx HƠN π π−x -x CUNG sinx -cosx -tanx -cotx -sinx cosx -tanx -cotx BÙ XI/Bảng giá trị các hàm số lượng giác của các góc đặc biệt: x π π π π HS 0 6 4 3 2 LG π+ x -sinx -cosx tanx cotx π 3π 2 2π Sinx 0 1 2 2 2 3 2 1 0 -1 0 Cosx 1 2 2 1 2 0 -1 0 1 Tanx 0 3 2 3 3 P 0 P 0 Cotx P P 0 P 3 1 3 1 XII/Phương trình lượng giác cơ bản: 3 0 3 (k ∈ Z) v = sin v ⇔  u = π + k2πk2π u = − v +   tan u = tan v ⇔ u = v + kπ  sin u  cosu=cosv ⇔  cot u u = ± v + k2π = cot v ⇔ u = v + kπ  CHÚ Ý 1 :  x=arcsin m+k2π  x=π-arcsin m+k2π   tan x = m ⇔ x = arctan m + kπ  sinx=m ⇔  CHÚ Ý 2 :  cotx=0 ⇔ cosx= 0 ⇔ x= π + kπ 2  cos x  cot x  = m ⇔ x = ± arccos m + k2π = m ⇔ x = arc cot m + kπ tanx=0 ⇔ sinx=0 ⇔ x=kπ
• 3.  cosx=1 ⇔ x = k2π π  sinx=1 ⇔ x = + k2 π 2 π  sinx-cosx= 2sin(x- ) 4  cosx= − 1 ⇔ x = −π + k2π π  sinx= − 1 ⇔ x = − + k2π 2 π  cosx ± sinx= 2cos(x m ) 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC I THEO SINX VÀ COSX : a.sinx+b.cosx =c (1) (1) có nghiệm ⇔ a2 + b2 ≥ c2 Cách 1: (1) ⇔ Đặt : a sinx+ b cosx= c a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 a b = sin ϕ; = cosϕ 2 2 2 2 a +b a +b .