Nhung cong thuc luong giac co ban

admin

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Nhung cong thuc luong giac co ban (20)

Nhung cong thuc luong giac co ban

  • 1. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Biên soạn và thực hiện vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH I/Các hệ thức cơ bản :  sin 2 x + cos 2 x cosx sinx π ,(x ≠ + kπ) ,(x ≠ kπ)  c otx= cosx 2 sinx 1 π 1 = 1 + tan 2 x,(x ≠ + kπ)  2 = 1 + cot 2 x,(x ≠ kπ)  2 sin x cos 2 x  t anx= =1  t anx.cotx=1,(x ≠ kπ ) 2 II/Công thức cộng :  Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny  Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx  Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny  Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx tanx+tany 1-tanx.tany cotx.coty-1  c ot(x+y)= cotx+coty tanx-tany 1+tanx.tany cotx.coty+1  c ot(x-y)= coty-cotx  t an(x+y)=  t an(x-y)= III/Công thức góc nhân đôi:  cos2x=cos 2 x − sin 2 x  tan 2x = 2 t anx = 1 − 2sin 2 x = 2cos 2 x − 1 1-tan 2 x  sin2x = 2sinx.cosx x 2 IV/Công thức tính sinx,cosx,tanx theo: t = tan , x ≠ (2k + 1) π : sinx= 2t cosx 1+t 2 1-t 2 t anx= 1+ t2 V/Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG: 2t 1-t 2 VI/ Công thức biến đổi TỔNG thànhTÍCH : 1 x+y x-y [ cos(x+y)+cos(x-y)] .cos  cosx+cosy=2cos 2 2 2 1 x+y x-y .sin  sinx.siny= - [ cos(x+y)-cos(x-y) ]  cosx-cosy= -2sin 2 2 2 1 x+y x-y .cos  sinx.cosy= [ sin(x+y)+sin(x-y) ]  sinx+siny=2sin 2 2 2 1 x+y x-y .sin  cosx.siny= [ sin(x+y)-sin(x-y) ]  sinx-siny=2cos 2 2 2 sin(x+y) sin(x-y) sin(x + y)  t anx+tany=  t anx-tany=  cot x + cot y = cosx.cosy cosx.cosy sinx.siny  cosx.cosy= VIII/Công thức hạ bậc:  cos 2 x= 1 + cos2x 2 , IX/Công thức mở rộng:  sin 3x 3 = 3sinx-4sin x  sin 2 x = 1 − cos2x 2 3 , cos3x=4cos x − 3cosx tan 2 x =  1 − cos2x 1+cos2x tan 3x = 3t anx-tan 3 x 1 − 3tan 2 x
  • 2. X/Bảng hàm số lượng giác của các cung đặc biệt : π 2 ĐỐI HSLG Sin Cos Tan Cot PHỤ HƠN π −x 2 π +x 2 cosx sinx cotx tanx cosx -sinx -cotx -tanx HƠN π π−x -x CUNG sinx -cosx -tanx -cotx -sinx cosx -tanx -cotx BÙ XI/Bảng giá trị các hàm số lượng giác của các góc đặc biệt: x π π π π HS 0 6 4 3 2 LG π+ x -sinx -cosx tanx cotx π 3π 2 2π Sinx 0 1 2 2 2 3 2 1 0 -1 0 Cosx 1 2 2 1 2 0 -1 0 1 Tanx 0 3 2 3 3 P 0 P 0 Cotx P P 0 P 3 1 3 1 XII/Phương trình lượng giác cơ bản: 3 0 3 (k ∈ Z) v = sin v ⇔  u = π + k2πk2π u = − v +   tan u = tan v ⇔ u = v + kπ  sin u  cosu=cosv ⇔  cot u u = ± v + k2π = cot v ⇔ u = v + kπ  CHÚ Ý 1 :  x=arcsin m+k2π  x=π-arcsin m+k2π   tan x = m ⇔ x = arctan m + kπ  sinx=m ⇔  CHÚ Ý 2 :  cotx=0 ⇔ cosx= 0 ⇔ x= π + kπ 2  cos x  cot x  = m ⇔ x = ± arccos m + k2π = m ⇔ x = arc cot m + kπ tanx=0 ⇔ sinx=0 ⇔ x=kπ
  • 3.  cosx=1 ⇔ x = k2π π  sinx=1 ⇔ x = + k2 π 2 π  sinx-cosx= 2sin(x- ) 4  cosx= − 1 ⇔ x = −π + k2π π  sinx= − 1 ⇔ x = − + k2π 2 π  cosx ± sinx= 2cos(x m ) 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC I THEO SINX VÀ COSX : a.sinx+b.cosx =c (1) (1) có nghiệm ⇔ a2 + b2 ≥ c2 Cách 1: (1) ⇔ Đặt : a sinx+ b cosx= c a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 a b = sin ϕ; = cosϕ 2 2 2 2 a +b a +b .