Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đầy đủ (siêu hay).

Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (siêu hay)

Bài viết Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng Toán lớp 11 hay nhất gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập minh họa áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

1. Lý thuyết

a) (u_n) là cấp số cộng khi u_n+1 = u_n + d, n ∈ N^* (d gọi là công sai)

b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) được xác định bởi công thức: 

u_n = u₁ + (n – 1)d với n ∈ N^*.

2. Công thức

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) được xác định bởi công thức: 

u_n = u₁ + (n – 1)d với n ∈ N^*.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:  Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và d = – 3.

a) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng

b) Tìm số hạng thứ 2021 của cấp số cộng

c) Số – 488 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng.

Lời giải

a) Số hạng tổng quát: 

u_n = u₁ + (n – 1)d = 1 + (n – 1).(– 3) = – 3n + 4.

b) Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng: 

u₂₀₂₁ = – 3.2021 + 4 = – 6059.

c) Gọi số hạng thứ k là số – 488, ta có: u_k = – 3k + 4 = – 488. Suy ra k = 164.

Vậy số – 488 là số hạng thứ 164.

Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn

a) Tìm u₁; d?

b) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng.

c) Số –1372,5 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng.

Lời giải

a) Ta có:

Vậy

b) Số hạng tổng quát: 

c) Gọi số hạng thứ k là số – 1372,5, ta có: 

Vậy số – 1372,5 là số hạng thứ 200.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

• Công thức tính tổng n số hạng của cấp số cộng

• Các công thức về cấp số nhân

• Công thức tính công bội của cấp số nhân

• Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân

• Công thức tổng n số hạng tổng quát của cấp số nhân