Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng

Lời giải

Gọi M là trung điểm BC, ta có:

$\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$

$=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$

$=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$.

*Phương pháp giải:

Quy tắc trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ ( M tùy ý )

*Lý thuyết:

- Quy tắc trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ ( M tùy ý )

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

- Quy tắc trọng tâm: Với G là trọng tâm tam giác ABC thì ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$ ( M tùy ý )

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

- Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

B. Các công thức.

- Quy tắc trung điểm: I là trung điểm của AB

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ ( M tùy ý )

- Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$ ( M tùy ý )

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

- Quy tắc hình hình hành: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ ( ABCD là hình bình hành )

Xem thêm

Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành vecto (2024) chi tiết nhất