Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB (Miễn phí)

Câu hỏi:

02/02/2021 169,001

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi P là giao điểm của SC và (AND). AN cắt DP tại I. SABI là hình gì?

A. Hình bình hành

Đáp án chính xác

Đáp án A

Xét (ABCD) có: $A D \cap B C = \{J\}$

J $\in$ BC $\Rightarrow$ J $\in$ (SBC)

Xét (SBC), Kẻ JN cắt SC tại P

Xét (SAB) và (SCD) có :

S là điểm chung

AB // CD

$\Rightarrow$ Giao tuyến của 2 mp này là đường thẳng d qua S song song với AB (1)

Lại có: I là giao điểm của 2 đường thẳng AN và DP nên I cũng thuộc giao tuyến của 2 mp ( SAB) và ( SCD) (2) '

Từ (1) và (2) suy ra: điểm I thuộc đường thẳng d hay đường thẳng d chính là đường thẳng SI

Suy ra: SI // AB

$\Rightarrow$ ASIB là hình thang có: SN = NB ( N là trung điểm SB)

Áp dụng định lí Ta let vào tam giác ANB có AB// SI có:

$\frac{S N}{N B} = \frac{A N}{N I} = 1$ nên AN = NI hay N là trung điểm của AI

$\Rightarrow$ ASIB là hình bình hành (hình thang có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Nhà sách VIETJACK:

🔥 Đề thi HOT:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng có:

A. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm đó

B. Có ba và chỉ ba mặt phẳng đi qua ba điểm đó

C. Có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm

D. Không có mặt phẳng nào đi qua 3 điểm đó

Câu 2:

Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của mp (AMN) và mp (BCD) là:

A. ND

B. BC

C. CD

D. MN

Câu 3:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai:

A. Nếu đường thẳng a $\subset$ (Q) thì a // (P)

B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A $\in$ (P) và song song với (Q) đều nằm trong (P).

C. d $\subset$ (P) và d' $\subset$ (Q) thì d //d'.

D. Nếu đường thẳng $∆$ cắt (P) thì D cũng cắt (Q).

Câu 4:

Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b. Chọn khẳng định sai?

A. Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và b

B. Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b

C. Có vô số đường thẳng song song với a và cắt b

D. Có duy nhất một mặt phẳng chứa b và song song với a

Câu 5:

Xét các mệnh đề:

(I) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua ba điểm.

(II) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa 1 đường thẳng.

(III) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Số khẳng định đúng là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 6:

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d $\subset$ (P). Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Nếu A $\notin$ d thì A $\notin$ (P).

B. Nếu A $\in$ (P) thì A $\in$ d.

C. $\forall$ A, A $\in$ d $\Rightarrow$ A $\in$ (P).

D. Nếu 3 điểm A, B, C $\in$ (P) và A, B, C thẳng hàng thì A, B, C $\in$ d